"Les journées textiles"
Université de Rennes 1, du 22 au 25 novembre 2011
 
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Programme prévisionnel

Les journées se tiendront du mardi 22 novembre au vendredi 25 novembre 2011 inclus.

Sont prévus 14 exposés de 50 minutes chacun et un mini-cours composé de 3 séances de 50 minutes.

Mardi 22 novenbre
09h30-10h30
11h00-12h00
14h00-15h00
15h15-16h15
17h00-18h00
Marco Brunella (mini-cours)
Jean-Marie Trépreau
Gilles Robert
Thiago Fassarella
Herbert Gangl
Mercredi 23 novembre
09h30-10h30
11h00-12h00
14h00-15h00
15h15-16h15
17h00-18h00
Marco Brunella (mini-cours)
Jorge Pereira
Franck Loray
Guy Casale
Isao Nakai
Jeudi 24 novembre
09h30-10h30
11h00-12h00
Après-midi libre
Dîner en l'honneur d'Alain Hénaut
Marco Brunella (mini-cours)
Frédéric Touzet
Vendredi 25 novembre
09h30-10h30
11h00-12h00
14h00-15h00
15h15-16h15
17h00-18h00
David Marin
Bertrand Deroin
Luc Pirio
Ahmed Sebbar
Hernan Maycol Falla Luza

TITRES ET RESUMES

- Marco BRUNELLA :

"Hypersurfaces Levi-plates et tissus microlocaux"
D'après E. Cartan, une hypersurface Levi-plate analytique réelle engendre un feuilletage holomorphe au voisinage de ses points lisses. Ceci n'est plus vrai au voisinage des points singuliers. Elle engendre toutefois un "tissu microlocal". Je vais expliquer ce phénomène, en suivant H. Cartan.

- Guy CASALE :

"Symmetries of integrable differential equations"
Let M be an algebraic smooth variety over C and X be a rational vector field on M. X is said to be integrable if its Malgrange pseudogroup, Mal(X), is solvable. This is a light generalization of integrability by quadratures. A symmetry of X is a rational dominant map R : M --> M preserving X. In this talk, I will show that if Mal(X) is solvable and R is a symmetry of X preserving each rational first integral of X then Mal(R) is solvable too. As an application one gets all order one q-difference equation integrable by (differential) quadratures up to rational gauge transform.

- Bertrand DEROIN :

"Propriétés topologiques et dynamiques des hypersurfaces Levi-plates dans les surfaces de type général"
Une hypersurface dans une surface complexe est dite Levi-plate si elle est localement pseudo-convexe de chaque coté de l'hypersurface, ou ce qui est équivalent, si elle est feuilletée par des courbes holomorphes. Nous discuterons de certaines restrictions sur la topologie de ces hypersurfaces, suivant les propriétés géométriques de la surface ambiante. En particulier, nous montrerons qu'il n'existe pas d'hypersurface Levi-plate dans une surface de type général qui soit ou bien un fibré hyperbolique ou bien le fibré unitaire tangent d'une surface hyperbolique compacte. Il est remarquable de constater que néanmoins ces derniers exemples apparaissent comme hypersurface Levi-plate dans certaines surfaces algébriques. Ceci est un travail en collaboration avec Christophe Dupont.

- Hernan Maycol FALLA LUZA :

"On algebraic solutions of projective webs in the plane."
We will prove that a generic web of degree at least two in the plane does not have any algebraic solution.

-Thiago FASSARELLA :

"Characteristic numbers and invariant subvarieties for projective webs."
The aim of this talk is to relate the characteristic numbers of projective k?webs, or more generally, k?distributions of arbitrary dimension to those of invariant subvarieties. As an application we bound the degree of a smooth invariant hypersurface. Joint work with M. Falla Luza.

- Herbert GANGL :

"Functional equations for multiple polylogarithms in weight 4"
"It is well-known that all multiple polylogarithms of weight 2 and 3 are expressible in terms of Li_2 and Li_3, respectively, while the interplay between the weight 4 functions is considerably more complicated--in particular, they are not all expressed in terms of Li_4.
We give some of the first functional equations among weight 4 polylogarithms, involving in particular Li_{2,2}, Li_{3,1} and Li_{1,1,1,1}. We are also led to a functional equation in 4 variables for Li_4, providing a candidate for the corresponding higher Bloch group."

- Franck LORAY :

"Fibrations lagrangiennes sur certains espaces de modules de connexions"
Il s'agit d'un travail en commun avec Masa-Hiko Saito.
On considère l'espace des modules des sl(2)-connections sur la sphère de Riemann avec pôles simples et valeurs propres prescrits. Cet espace est naturellement muni d'une structure symplectique. On construit deux fibrations lagrangiennes duales qui permettent de donner une description explicite de ces espaces de modules.

- David MARIN :

"Rigid Flat Webs on the Projective Plane"
In this talk we deal with global webs on the projective plane whose Blaschke-Chern curvature vanishes. The study is based on an interplay of local and global arguments. The main local ingredient is a criterium for the regularity of the curvature at the neighborhood of a generic
point of the discriminant. The main global ingredient, the Legendre transform, is an avatar of classical projective duality in the realm of differential equations. We show that the Legendre transform of what we call reduced convex foliations are webs with zero curvature, and we exhibit  a countable infinity  family of convex foliations which give rise to a family of webs with zero curvature
not admitting non-trivial deformations with zero curvature.

- Jorge PEREIRA :

"Rational maps preserving webs"
I will report on a joint work with Charles Favre where we study webs on projective surfaces invariant by rational maps with rich dynamics. In particular, we obtain a classification of webs on the projective plane invariant by endomorphisms of degree at least two.

- Luc PIRIO :

"Tissus algébriques exceptionnels."
L'exposé portera sur la construction de $d$-tissus de codimension $r>1$ sur un espace de dimension $nr$, qui :
(1) sont de rang maximal ;
(2) ne sont pas algébrisables (au sens classique) ;
(3) sont cependant algébriques mais dans un sens plus général.
La construction des tissus en question repose sur la considération de certaines variétés projectives rationnellement connexes très particulières construites à partir de certaines algèbres complexes non-associatives (algèbres de Jordan).

- Gilles ROBERT :

"Sur les relations abéliennes des tissus de codimension un."
La notion de relation abélienne est centrale dans la théorie des tissus.
Cet exposé a pour but d'en préciser quelques aspects importants.
Dans un premier temps, une étude des relations entre jets permet de construire une famille de fibrés vectoriels dont les relations abéliennes sont de manière naturelle des sections particulières, cette construction permettant d'illustrer les bornes devenues classiques sur le rang d'un tissu (borne de Castelnuovo pour les tissus en position générale, borne de Cavalier-Lehmann pour les tissus génériques) comme cas particuliers d'une majoration par le "rang infinitésimal" du tissu.
Ensuite, une étude simple des propriétés des fonctions susceptibles d'intervenir dans de telles relations abéliennes permettra de restreindre la recherche de telles relations à des sous-espaces vectoriels particuliers, dont certains sont de dimension finie.
Enfin, on développera des exemples mettant en lumière les différentes techniques mises en oeuvre, y compris en ce qui concerne les difficultés liées à une éventuelle généralisation (à mettre en place) en codimension supérieure.

- Ahmed SEBBAR :

"Fonctions thêta et Connexions "

L'exposé discute de nouvelles approches à l'équation différentielle de Jacobi des fonctions thêta
et l'équation différentielle des courbes modulaires. L' approche est basée sur les méthodes de
Cartan(Repère mobile) et Lie et met en évidence des connexions naturelles.

- Frédéric TOUZET :

"Tissus et feuilletages de codimension 1."
On montrera dans cet exposé comment on peut naturellement associer un tissu à un feuilletage holomorphe de codimension 1 défini sur un espace projectif. On verra en particulier que les propriétés de ce tissu (plus précisément de son axe) peuvent mener à une description des feuilletages de bas degré.

Jean-Marie TREPEAU :

"Représentation géométrique des tissus de rang maximal"

Je présenterai les grandes lignes d'une démonstration, obtenue en collaboration avec L. Pirio, d'un théorème général d'algébrisation d'un tissu de rang maximal.
L'énoncé précis est le suivant.
"Soit $T$ un germe de $d$-tissu de codimension $r$ en un point de $\C^{rn}$. On suppose $d\geq (r+1)(n-1)+2$ et $d\neq (r+2)(n-1)-1$. Si $T$ est de rang maximal au sens de Chern-Griffiths, le tissu est localement isomorphe à un tissu défini par une sous-variété algébrique de $\P^{r+n-1}$, de dimension $r$ et de degré $d$. ''

GDR CNRS 2945
"Singularités et Applications"